Compter l'argent sans flottants

Mise en situationFlottants et BCD

Les ordinateurs calculent en base 2 : certains nombres décimaux comme 0,1 n'y ont pas de représentation exacte, et les erreurs d'arrondi s'accumulent dans les calculs financiers.

Le système BCD (Binary Coded Decimal) code chaque chiffre décimal séparément sur 4 bits, un quartet. La virgule n'est pas codée : par convention monétaire, elle se trouve implicitement deux rangs avant la fin. Il faut donc au moins trois quartets pour représenter une somme.

Montant	Représentation BCD
59.00	['0101', '1001', '0000', '0000']
1.75	['0001', '0111', '0101']
0.23	['0000', '0010', '0011']

Toutes les cellules de cette page partagent le même Python, comme un notebook : une fonction écrite à une question sert aux suivantes. Maj + Entrée exécute la cellule.

Question 1Des centimes qui s'évaporent

La chaîne de restauration « RESTO NSI » comprend 1 000 restaurants qui délivrent chacun 500 menus par jour. Un menu est composé d'une entrée à 2.27 €, d'un plat à 5.19 € et d'un dessert à 1.81 €.

Écrire une fonction calcul_recettes() qui additionne le prix de chaque menu vendu dans la journée en utilisant une boucle. Afficher le résultat de cette fonction. Sachant que la valeur théorique exacte est de 4 635 000 €, justifier le comportement observé.

Appel professeur

Question 2Du BCD au décimal

Écrire la fonction convertir_BCD_vers_decimal(liste_quartets) qui prend en paramètre une liste de chaînes de caractères représentant des quartets BCD, et renvoie la valeur décimale correspondante (de type float).

Ajouter une assertion pour vérifier que convertir_BCD_vers_decimal(['0001', '0011', '0101', '0110']) renvoie bien la valeur 13.56. Indication : int(s, 2) renvoie le nombre dont l'écriture binaire est donnée par la chaîne de caractères s.

Appel professeur

Question 3La correction oubliée

Pour additionner deux nombres donnés en BCD, on additionne les nombres quartet par quartet, de droite à gauche. Si le résultat d'une addition binaire de quartets est supérieur ou égal à 10 (soit '1010' en binaire) ou s'il génère une retenue, le format BCD n'est plus valide. Il faut alors appliquer une correction en ajoutant 6 (soit '0110') à ce quartet et propager la retenue.

La fonction additionner_nombres_format_BCD(a, b) réalise cette addition. L'évaluation de l'appel additionner_nombres_format_BCD('27', '35') devrait correspondre à 62, mais la liste renvoyée est fausse. Analyser le code fourni. Identifier l'oubli de l'étape de correction dans l'algorithme, puis insérer un appel à la fonction corriger_BCD (déjà fournie) au bon endroit pour résoudre ce problème. Refaire le test pour valider la réparation.

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Question 4Des nombres de longueurs différentes

Tester maintenant l'addition de 23 et de 4 avec votre code et décrire ce que vous observez. Modifier la fonction aligner_quartets(q1, q2), à la question 3, pour qu'elle ajoute des quartets '0000' au début du nombre le plus court jusqu'à ce que les deux listes aient la même longueur et effectuer à nouveau des tests.

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